已知等差数列{an}的前四项的和为60,第二项与第四项的和为34

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:38:50
已知等差数列{an}的前四项的和为60,第二项与第四项的和为34,等比数列{bn}的前四项的和为120,第二项与第四项的和为90
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)对一切正整数n,是否存在正整数p,使得ap=b2n?无论存在与否？都请给出证明

(1)Sn=a1+n(n-1)d/2==> S4=4a1+6d=60 1
an=a1+(n-1)d ==> a2+a4=2a1+4d=34 2
由1,2式得 a1=9,d=4 即an=9+4d

Sn'=a1(1-q^n)/(1-q)==>S4'=b1(1-q^4)/(1-q)
120=b1(1+q)(1+q^2) 3
bn=b1q^(n-1) ==>b2+b4=a1q(1+q^2)=90 4
由3,4式得 b1=3,q=3 即bn=3*3^(n-1)=3^n
(2)由(1)得,ap=b2n为 9+4p=3^2n
p=(9^n-9)/4=9^(n-1)*8/4=2*9^(n-1)
即存在这样的整数P使得式子成立